BAB
IV
MATEMATIKA YUNANI SETELAH EUCLID
Kata
"matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani
yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga
μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".
Euclid
adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Dia juga merupakan guru di Iskandaria,
Mesir, pada sekitar 300 SM. Seorang matematikawan yang sangat berpengaruh bagi
perkembangan matematika dan pemikiran matematikawan lainnya seperti Isaac
Newtown.
Karya
Euclid : The Data, The Elements, On Divisions of Figures, Catoptrics,
Phaenomena, Optik . Karya –
karya lain yang dipercaya merupakan karya dari Euclid tetapi telah hilang
adalah sebagai berikut : Conics ,Porisms membahas mengenai
kerucut, Pseudaria, atau Kitab Fallacies, adalah
teks dasar tentang kesalahan dalam penalaran
Adapun
kontribusi atau sumbangsih Euclid terhadap matematika diantaranya terletak
pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya
secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku yang
mencakup bentuk-bentuk, theorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar,
lingkaran, tangen, geometri ruang, teori proporsi, bilangan prima, bilangan
sempurna, bilangan bulat positif, bilangan irrasional, gambar
tri-matra (tiga dimensi), petunjuk pemecahan masalah, pemilihan
dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya.
Matematikawan-Matematikawan Yunani
Kuno
Seperti
yang kita ketahui bahwa matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif.
Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan
aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya. Berikut
beberapa matematikawan pada masa Yunani kuno :
1. Thales(± 624 – 548 SM)
Thales dilahirkan di Militus. Dimasa mudanya Thales seorang pedagang yang
membawanya pergi jauh dari negerinya. Dalam kunjungannya ke negeri-negeri yang
lain, Thales berkesempatan menambah pengetahuannya dalam bidang matematika,
alam dan astronomi. Thales mengemukakan lima teorema tentang geometri, yang
mungkin diperolehnya dari hasil perjalanannya. Teorema tersebut adalah:
· Suatu
lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya.
· Sudut-sudut
alas suatu segitiga sama kaki adalah sama.
· Pasangan sudut siku-siku dibuat oleh
2 garis yang berpotongan adalah sama.
· Dua segitiga
adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.
· Suatu sudut
yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku-siku.
Dalam
bidang astronomi, Thales dikagumi karena Thales sudah dapat memprediksi gerakan
ellips matahari dalam peredarannya dalam satu tahun.
2. Phytagoras
Sama halnya
dengan Thales, Phytagoras juga pernah belajar di Mesir, Babylonia, dan India.
Sekembalinya dari luar negeri, Phytagoras mendirikan sebuah sekolah di Crotona
yang memberikan pelajaran falsafah, matematika dan ilmu pengetahuan alam. Motto
dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan
menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah
titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara
geometri dan aritmatika. Phytagoras dan pengikutnya membangun bilangan-bilangan
figuratif dimana banyak teorema menarik yang dapat dibuat dengan bilangan
figuratif ini, antara lain: Bilangan triangular, Bilangan bujur sangkar, Bilangan
pentagon, Bilangan hexagon, Bilangan persegi panjang.
Bilangan
lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan
bersahabat dan bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan bilangan bersahabat
apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua,
dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan untuk
bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan
bilangan itu sendiri.
3. Anaxagoras
Anaxagoras
dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM. Dia pernah
dipenjarakan di Athena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang
harus disembah, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar. Pendapat
ini sangat bertentangan dengan kepercayaan masyarakat ketika itu sehingga
Anaxagoras dimusuhi oleh masyarakat. Kemudian Anaxagoras menerbitkan buku yang
berjudul “On Nature”. Dengan terbitnya buku tersebut, pendapat Anaxagoras
mengenai alam semesta mulai berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya
Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular di zaman itu.
4. Hippocrates
Hippocrates
dilahirkan di Chios kira-kira tahun 460 SM. Hippocrates menulis buku yang
berjudul “Element of Geometry”. Menurut teorema Hippocrates,
segment-segment yang sebangun dari lingkaran-lingkaran yang mempunyai rasio
yang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya. Hippocrates mendemonstrasikan
teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding
lurus dengan kuadrat diameter-diameternya.
5. Archytas
Archytas
dilahirkan di Torentum kira-kira 428 SM. Dia seorang jenderal dan negarawan
sekaligus pengikut Phytagoras yang menempatkan aritmatika diatas geometri. Dia
membagi matematika atas empat cabang matematika, yakni aritmatika, geometri,
musik dan astronomi. Salah satu karya Archytas yang menonjol adalah penyelesaian
Delion Problem dengan tiga dimensi yang melibatkan kerucut dan silinder, yang
merupakan langkah pertama kepada geometri analitik.
6. Zeno
Menurut
ajaran Phytagoras, ruangan dan waktu diasumsikan sebagai titik-titik, dan ruang
dan waktu juga mempunyai suatu sifat yang disebut “kontinuitas”. Menurut ajaran
Phytagoras waktu dan ruang dapat dibagi atas bagian-bagian yang sangat kecil
sekali, yakni kecil yang tak terhingga. Tetapi pendapat ini ditentang oleh
Zeno, yang berpendapat bahwa konsep divisibialitas dan multiplicitas adalah
tidak mungkin.
Zeno
mengemukakan beberapa paradox, yang sebagian besar berhubungan dengan gerak
benda. Diantara paradok-paradok Zeno ini yang paling terkenal antara lain:
dichotomy, achiles, panah, stadium.
7. Democritus
Dikenal
sebagai penganut paham “Doctrin Materialistik”. Dia pernah melakukan perjalanan
ke Mesir dan Babylonia. Democrats banyak menulis tentang matematika, beberapa
buku diantaranya adalah : on numbers, on geometry, on irrational. Disamping Democritus
juga banyak menulis risalah-risalah dalam bidang matematika dan kimia.
8. Plato (428 - 348 SM)
Plato adalah seorang inspirator aktivitas matematika, dia banyak membantu
mathematician lainnya dalam pengembangan matematika. Salah satu penemuan khusus
dari Plato dalam bidang matematika adalah penemuannya tentang rumus triple
phytagoras. Pentingnya Plato dalam sejarah matematika adalah karena perannya
yang sebagai pemancing inspirasi dan bimbingannya terhadap teman-teman
seangkatannya.
Dalam
karyanya Republic, Plato mengatakan bahwa “aritmatika mempunyai
efek yang besar sekali, yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan yang
abstrak” dan “bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baik”. Dari apa
yang telah dilakukan dan dihasilkan Plato, dapat diambil kesimpulan bahwa Plato
mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan matematika. Akademi
Plato di Athena merupakan pusat matematika dunia pada waktu itu. Dan dari
seklah Plato ini muncul guru-guru dan peneliti-peneliti matematika yang
kenamaan pada zamannya, seperti Eudoxus.
9. Eudoxus (408 – 355 SM)
Eudoxus
adalah salah seorang murid Plato. Eudoxus memperkenalkan hal baru mengenai
perbandingan seharga. Dimana a/b = c/d jika dan hanya jika diketahui bilangan m
dan n, bilangan ma < nb, maka mc < nd, atau jika ma = nb, maka mc = nd,
atau jika ma > nb, maka mc > nb.
Eudoxus
menemukan lagi suatu aksioma yang sering disebut dengan”aksioma kontuinitas”.
Aksioma ini menyatakan bahwa: apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu
ratio (artinya bilangan tersebut tidak ada yang sama dengan nol) maka
dapat dicari suatu pengali sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain.
10. Archimedes (287 - 212
SM)
Berasal
dari Syracuse. Ia menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah
busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran
yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan
namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan
bilangan yang sangat besar.
11. Hippias
Hippies
dilahirkan di Ellis. Hippies banyak sekali menulis naskah, baik mengenai
matematika, maupun pidato-pidato, tetapi semua hasil karya Hippias ini tidak
dapat ditemukan. Hippies memperkenalkan bentuk kurva yang lain dari kurva,
garis lurus dan lingkaran, yang lebih dikenal dengan trisectrix/quadratrix dari
Hippias. Kurva Hippias ini lebih dikenal dengan quadratrix, sebab kurva ini
dapat digunakan untuk mengkuadratkan suatu lingkaran.
12. Aristotles (388 – 322 SM)
Karyanya
yang berjudul “On Indivisible Lines” cukup menjadi pembicaraan orang
ramai. Isi dari risalah ini mengenai indivisible (tak dapat dibagi).
Diskusi-diskusi dan ceramah-ceramah yang dilakukannya mengenai adanya infinito
(tak terhingga) dalam aritmatika dan geometri mempengaruhi penulis-penulis
berikutnya terhadap dasar-dasar matematika.
UKURAN MENURUT ARISTARCHUS DAN
ERATOSTHENES
1. Menggunakan
instrument sederhana, mengamati dari kejauhan gerakan diantara bulan ketika pada
kuadran pertama, dan matahari 29/30 dari sudut kanan. Dia memperlihatkan(dengan
menggunakan trigonometri) jarak dari bumi ke matahari adalah 18 dan 20 kali
jarak dari bumi ke bulan. Membuktikannya, menggunakan hasil pengamatan
Aristarchus( perhatiakn sudut sebenarnya kira-kira 89’ 50’)
2. Aristarchus,
dibidangnya “Di ukuran dan jarak dari matahari dan bulan” penggunaannya
ekuivalen dengan fakta itu.
Sin
a / sin b < a/b < tan a/ tan b ;
0 < b< a < a/2. Dari sebuah
ilmu pengetahuan grafik dan fungsi sin x dan tan x yang menunjukkan pengurangan
(sin x) / x dan penjumlahan (tan x) / x, x sebagai penambahan dari 0 ke 762 dan
demikian menentukan ketidaksamaan diatas.
3. Eratosthenes
(kira-kira 230 SM) sebagai pembuat ukuran bumi. Mengamati di Syene, pada tengah
hari dan titik balik matahari pada musim panas, yang vertikal tanpa bayangan,
sat di Alexandria (digaris bujur yang sama dengan Syene) sinar matahari
cenderung 1150 dari sebuah lingkaran komplik untuk vertikal. Kemudian dia
memperhitungkan keliling bumi dengan jarak 5000 stade diantara Alexandria dan
Syene. Erotosthenes mendapatkan 250.000 stade keliling bumi. 1 stade kira-kira
sama dengan 516.7 kaki. Anggapan ini dihitung dari hasil diatas yang
berhubungan dengan diameter bumi dalam mil.(7900 mil).
Referensi
Hartanto.
2011. Sejarah Matematika. Bengkulu:
QUIKSI.
Yakin, Ainul. 2015. Sejarah Matematika Pada Zaman Yunani. http://ainulyakin165.blogspot.co.id/2015/09/sejarah-matematika-pada-zaman-yunani.html.
Diakses pada 31 Oktober 2016 pukul 22.00 WIB.
Pratiwi, Dhiia S. 2013. Euclid of Alexandria. http://dhiiashintapratiwi.blogspot.co.id/2013/05/euclid-of-alexandria.html.
Diakses pada 31 Oktober 2016 pukul 23.00 WIB.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar